Question

дано вектори а(-1;2;3) b (3;-1;2) с (0;-1;1), d (6;0;2). Знайти пару взаємоперпендикулярних векторів_

Answer 1

Ответ:

Вектора a и d взаимно перпендикулярны.

Объяснение:

Векторы являются перпендикулярны , если их скалярное произведение = 0

Рассмотрим вектора a и b

a × b = (-1) × 3 + 2 × (-1) + 3 × 2 = (-3) - 2 + 6 = 1

Значит вектора a и b не пепендикулярны.

Рассмотрим вектора c и d

c × d = 0 × 6 + (-1) × 0 + 1 × 2 = 2

Вектора c и d не перпендикулярны .

Рассмотрим вектора a и c

a × c = (-1) × 0 + 2 × (-1) + 3 × 1 = 1

Они также не перпендикулярны

Рассмотрим вектора a и d

a × d = (-1) × 6 + 2 × 0 + 3 × 6 = (-6) + 6 = 0

Вектора a и d взаимно перпендикулярны.

Answer 2

Два вектори є взаємоперпендикулярними, якщо їхнє скалярне добуток дорівнює нулю.

Для даної задачі, ми можемо перевірити, чи є пара векторів перпендикулярними, обчисливши їхній скалярний добуток.

1. Пара векторів (а, b): а = (-1, 2, 3) b = (3, -1, 2)

   Скалярний добуток: а · b = (-1)(3) + (2)(-1) + (3)(2) = -3 - 2 + 6 = 1

   Скалярний добуток не дорівнює нулю, отже, вектори а і b не є взаємоперпендикулярними.

2. Пара векторів (а, с): а = (-1, 2, 3) с = (0, -1, 1)

   Скалярний добуток: а · с = (-1)(0) + (2)(-1) + (3)(1) = 0 - 2 + 3 = 1

   Скалярний добуток не дорівнює нулю, отже, вектори а і с не є взаємоперпендикулярними.

3. Пара векторів (а, d): а = (-1, 2, 3) d = (6, 0, 2)

   Скалярний добуток: а · d = (-1)(6) + (2)(0) + (3)(2) = -6 + 0 + 6 = 0

   Скалярний добуток дорівнює нулю, отже, вектори а і d є взаємоперпендикулярними.

Отже, пара векторів (а, d) є взаємоперпендикулярними.