Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ! К плоскости проведены две наклонные АВ и АС с длиной 3м и 5м, угол между которыми 60°. Найдите длину перпендикуляра, опущенного из точки А.

Answer 1

Ответ:

Чтобы проще BC=a, AC=b, AB=c, ∠А=∝

1) Формула вычисления третей стороны по двум и углу между ними

a²=b²+c²-2bc*cos(∝)

2) Далее площадь по формуле высоты и стороны

S=h*a/2 => h=2S/a

и Герона

S=√p(p-a)(p-b)(p-c)

p=(b+c+√b²+c²-2bc*cos(∝))/2

h=2√p(p-(b²+c²-2bc*cos(∝)))(p-b)(p-c) /√ (b²+c²-2bc*cos(∝))

Решено в общем виде (как физики бы это сделали) и дальше бы не решали (дальше можно сделать ошибку :) )

Но у нас нет выбора,  далее будем математиком.

a²=3²+5²-2*3*5*cos(60°)=9+25-15=19

a=√19

p=(3+5+√19)/2=4+√19/2

h=2*√(4+√19/2)(1+√19/2)(-1+√19/2)(4-√19/2)/√19≈2*√6.18*3.18*1.18*

1.82)/4.36=2.98 (м)

Но!!!! Это перпендикуляр опущенный на BC!! (или на плоскость, если треугольник лежит на перпендикулярной плоскости).

А если он лежит не на перпендикулярной плоскости, то (0; 2.98м]

0 исключил, т.к. написано что это все-таки наклонные к этой плоскости.

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов. Обозначим длины наклонных АВ и АС как a = 3 м и b = 5 м соответственно, а угол между ними как γ = 60°.

Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(γ),

где c - длина третьей стороны треугольника. В данной задаче мы ищем длину перпендикуляра, опущенного из точки А, так что нам нужно найти значение c.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

c^2 = 3^2 + 5^2 - 2 * 3 * 5 * cos(60°).

Вычислим значение cos(60°):

cos(60°) = 1/2.

Подставим это значение в уравнение:

c^2 = 9 + 25 - 30 * (1/2).

Упрощаем:

c^2 = 34 - 15 = 19.

Чтобы найти длину перпендикуляра, опущенного из точки А, нужно взять квадратный корень из c^2:

c = √19.

Итак, длина перпендикуляра, опущенного из точки А, равна √19 метров.