Question

На медіані BM трикутника ABC позначили точку D. Через точки C і D провели прямі, паралельні відповідно прямим BM і AB. Проведені прямі перетинаються в точці E. Доведіть, що BE = AD.

Answer 1

Ответ:

..................................................................................

Объяснение:

Answer 2

Для доведення рівності BE = AD розглянемо трикутники ABE і CED.

Оскільки CD || AB і AD - медіана BM, то за теоремою про паралельні прямі та медіани, ми можемо стверджувати, що AD = 2DM, де DM - медіана в трикутнику CBD, проведена з вершини C.

Також, за тією самою теоремою, ми можемо сказати, що BE = 2EM, де EM - медіана в трикутнику ABE, проведена з вершини A.

Отже, нам залишилося довести, що DM = EM.

За властивостями медіани, ми знаємо, що медіана BM ділить сторону AC пополам. Таким чином, точка D є серединою сторони AC.

Оскільки CD || AB, то вони мають однакову довжину. Отже, сторона AC ділиться на дві рівні частини точкою D.

За аналогічними міркуваннями, медіана BM також ділить сторону CE пополам. Тому точка E є серединою сторони CE.

Отже, ми довели, що точки D і E є серединами відповідних сторін трикутника ABC.

Це означає, що DM = EM.

Таким чином, ми маємо BE = 2EM і AD = 2DM, і, з урахуванням DM = EM, ми отримуємо BE = AD.

Отже, ми довели рівність BE = AD.