Question

Бісектриса кута прямокутника ділить одну з його сторін на відрізки довжиною 10 см і 15 см. Знайдіть периметр прямокутника.

Answer 1

Ответ:

70 см

Объяснение:

Дано: прямок. ABCD, BK - бісектриса, AK=10 см, KD=15 см.
Знайти: периметр ABCD
Р-ння: Оскільки BK - бісектриса, то ABK - рівнобедренний трикутник, то AB = AK = 10 см.

AD = 10 + 15 = 25 см
DC = AB = 10

DC = AD = 25

P = 10+10+25+25 = 70 см

Answer 2

Щоб знайти периметр прямокутника, нам спочатку потрібно знайти довжини його сторін.

Нехай сторона прямокутника, яку розділяє бісектриса, має довжину "x". Тоді, згідно з умовою, один з відрізків, утворених бісектрисою, має довжину 10 см, а інший - 15 см.

За теоремою про бісектрису внутрішнього кута трикутника, відомо, що довжини цих відрізків співвідносяться до довжин прилеглих сторін, як 10:15, тобто, як 2:3.

Тоді ми можемо записати:

x/10 = 3/2.

Для розв'язання цього рівняння помножимо обидві його частини на 10:

x = (3/2) * 10 = 15.

Отже, сторона прямокутника, яку розділяє бісектриса, має довжину 15 см.

Так як прямокутник має дві пари рівних сторін, друга сторона також має довжину 15 см.

Тепер ми можемо знайти периметр прямокутника, додавши довжини всіх його сторін:

Периметр = 2 * (довжина + ширина) = 2 * (15 см + 10 см) = 2 * 25 см = 50 см.

Отже, периметр прямокутника становить 50 см.