Question

- У прямокутнику ABCD gіагоналі перетинаються під прямим кутом. Довжина меншої сторони прямокутника — 7 см. Знайдіть суму довжин сусідніх сторін.

Answer 1

Ответ:

14 см

Объяснение:

Answer 2

Давайте позначимо меншу сторону прямокутника як "a" (в даному випадку a = 7 см), а більшу сторону як "b". За теоремою Піфагора, квадрат довжини однієї гіпотенузи (діагоналі) прямокутника дорівнює сумі квадратів його сторін:

a^2 + b^2 = діагональ^2

У нашому випадку, оскільки діагоналі перетинаються під прямим кутом, ми можемо скористатися тим, що прямокутний трикутник, утворений меншою стороною, однією гіпотенузою і половиною однієї діагоналі, є прямокутним трикутником. Тому ми можемо використати теорему Піфагора для цього трикутника:

a^2 + (діагональ/2)^2 = (більша сторона)^2

Підставляючи значення меншої сторони (a = 7 см), ми можемо знайти значення (діагональ/2):

7^2 + (діагональ/2)^2 = b^2

49 + (діагональ/2)^2 = b^2

Оскільки гіпотенузи перетинаються під прямим кутом, то (діагональ/2) є половиною більшої сторони (b/2). Тому ми можемо переписати попереднє рівняння:

49 + (b/2)^2 = b^2

Розгортаємо це рівняння:

49 + b^2/4 = b^2

Перенесемо b^2 зліва на праву сторону:

b^2 - b^2/4 = 49

Загальний знаменник дробу 4 можна записати як 1/4:

(4b^2 - b^2)/4 = 49

3b^2/4 = 49

Перемножимо обидві сторони на 4/3, щоб позбутися знаменника:

b^2 = (49 * 4)/3

b^2 = 196/3

b = √(196/3)

b ≈ 8.82 см (округлено до двох знаків після коми)

Отже, сума довжин сусідніх сторін прям