Question

СРОЧНО У трикутнику ABC AC = 5<2 см, с B= 45°. Знайдіть радіус кола, описаного навколо цього трикутника. ​

Answer 1

Ответ:

R=5 см

Объяснение:

∠АОС=2*∠В=90° центральний кут квадрата вписаного в це коло, а АС = сторона

R=√2*АС/2

√2*АС  - діагональ квадрата ⇒

R=(√2*5√2)/2=5 см

Answer 2

Щоб знайти радіус кола, описаного навколо трикутника ABC, ми можемо скористатись теоремою синусів. Згідно з цією теоремою, відношення між довжинами сторін трикутника та синусами відповідних кутів є константою.

У нашому випадку, ми знаємо, що AC = 5√2 см та кут B = 45°. Ми також знаємо, що кут B є кутом при вершині трикутника, навколо якої описане коло. Означимо радіус цього кола як R.

Тоді ми можемо записати наступну рівність за теоремою синусів:

sin(B) = AC / (2R)

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

sin(45°) = 5√2 / (2R)

sin(45°) = √2 / 2

Тепер ми можемо розв'язати рівняння для R:

√2 / 2 = 5√2 / (2R)

Множимо обидві сторони на 2R:

√2R = 5√2

Підносимо обидві сторони до квадрату:

2R = (5√2)^2

2R = 25 * 2

2R = 50

Розділяємо обидві сторони на 2:

R = 50 / 2

R = 25

Таким чином, радіус кола, описаного навколо трикутника ABC, дорівнює 25 см.