Question

У прямокутному трикутнику АВС (кут В = 90°) АС = 8 см, AB= 6 см. Знайти медіану АМ.

Answer 1

Ответ:

медіана в прямокутному трикутнику =1/2 гіпотенузи

ВС=10см

АМ=5см

Answer 2

Медіана АМ трикутника АВС - це відрізок, який з'єднує вершину А з серединою протилежного відрізка ВС. Для знаходження медіани АМ необхідно знати довжину відрізка ВС.

У даній задачі нам відомо, що АС = 8 см і AB = 6 см. Ми можемо використати теорему Піфагора, оскільки маємо прямокутний трикутник АВС з кутом В = 90°.

Застосуємо теорему Піфагора до трикутника АВС: AB² + BC² = AC²

Підставляємо відомі значення: 6² + BC² = 8²

36 + BC² = 64

BC² = 64 - 36

BC² = 28

Тепер знайдемо довжину відрізка ВС: BC = √28

BC ≈ 5.29 см

Тепер можемо знайти медіану АМ, яка розділить відрізок ВС навпіл. Застосуємо теорему Піфагора до прямокутного трикутника АМС: AM² + MC² = AC²

AM² + (BC/2)² = AC²

AM² + (5.29/2)² = 8²

AM² + 2.645² = 64

AM² + 7.002025 = 64

AM² = 64 - 7.002025

AM² ≈ 56.997975

AM ≈ √56.997975

AM ≈ 7.55 см

Отже, медіана АМ трикутника АВС приблизно дорівнює 7.55 см.