Question

известны координаты вершин треугольника CPM: C(1;1) P(3;-1) M(7;3) определите косинус меньшего угла треугольника ​

Answer 1

Ответ:

вот объяснение, не знаю правильно или нет

Answer 2

Для определения косинуса меньшего угла треугольника CPM, нам понадобится вычислить длины всех его сторон.

Длина стороны CP: CP = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = √[(3 - 1)² + (-1 - 1)²] = √[2² + (-2)²] = √[4 + 4] = √8 = 2√2

Длина стороны CM: CM = √[(x₃ - x₁)² + (y₃ - y₁)²] = √[(7 - 1)² + (3 - 1)²] = √[6² + 2²] = √[36 + 4] = √40 = 2√10

Длина стороны PM: PM = √[(x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²] = √[(7 - 3)² + (3 - (-1))²] = √[4² + 4²] = √[16 + 16] = √32 = 4√2

Теперь мы можем использовать закон косинусов для вычисления косинуса меньшего угла треугольника. Пусть α - меньший угол треугольника, а a, b, c - длины сторон, примыкающих к углу α:

cos(α) = (b² + c² - a²) / (2bc)

В нашем случае, угол α примыкает к сторонам CP и CM, поэтому мы выбираем a = 2√2, b = 2√10, и c = 2√2.

cos(α) = (2√10)² + (2√2)² - (2√2)²) / (2(2√10)(2√2)) = (40 + 8 - 8) / (4√20) = 40 / (4√20) = 10 / √20 = (10 / √4) * √5 = 10/2 * √5 = 5√5 / 2

Таким образом, косинус меньшего угла треугольника CPM равен 5√5 / 2.