Question

1. (36) Хорда АС ділить коло на дві дуги, градусні міри яких відносяться як 5 : 4. Знайдіть кут АВС, якщо точка В лежить на меншiй дузі.

Answer 1

Ответ:

5Х+4Х=360

9X=360

X=360:9

X=40

БОльшая дуга

40•5=200 градусов

Меньшая дуга

40•4=160 градусов

<АВС=200:2=100 градусов

Объяснение:

<АВС вписаный,а вписаный угол равен половине градусной меры дуги,на которую он опирается

Answer 2

Для вирішення цього завдання нам потрібно визначити кут між хордою АС і дотичною до кола у точці В. Назвемо цей кут АВС.

Спочатку давайте припустимо, що градусна міра меншої дуги кола, створеної хордою АС, дорівнює 5x градусів. Тоді градусна міра більшої дуги буде 4x градусів.

Оскільки дуга створюється хордою АС, то можна припустити, що вона проходить через центр кола. З цього випливає, що кут між хордою і дотичною у точці В (кут АВС) буде рівний половині градусної міри дуги, яку вона затинає.

Таким чином, градусна міра кута АВС буде (5x)/2.

Оскільки точка В лежить на меншій дузі, кут АВС буде більшим з двох можливих кутів, які можна утворити. Отже, ми маємо рівність:

(5x)/2 = 180 - (4x)/2

(5x)/2 + (4x)/2 = 180

(9x)/2 = 180

9x = 360

x = 40

Тепер, знаючи значення x, ми можемо обчислити градусну міру кута АВС:

(5x)/2 = (5 * 40)/2 = 200 градусів

Отже, кут АВС дорівнює 200 градусів.