Question

Сума центрального кута АОС і вписаного АВС, що спираються на одну дугу,  дорівнює 108°. Знайдіть градусну міру дуги АС.​

Answer 1

Ответ:

72°

Объяснение:

нехай вписаний кут х, тоді центральний — 2х (оскільки вписаний кут дорівнює половині центрального якщо вони спираються на одну дугу). За умовою їхня сума 108°. Маємо рівняння:

х+2х=108

3х=108

х=36

отже вписаний кут АВС дорівнює 36°.

Тоді дуга АС=2АВС=2×36°=72° (оскільки вписаний кут дорівнює половині дузі на яку він спирається)

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам потрібно використати дві властивості вписаних кутів.

1. Центральний кут, що спирається на дану дугу, має градусну міру, яка дорівнює подвійному куту, що спирається на ту саму дугу.
2. Вписаний кут, що спирається на дану дугу, має градусну міру, яка дорівнює половині міри центрального кута, що спирається на ту саму дугу.

Давайте позначимо градусну міру дуги АС як x. Згідно з другою властивістю, градусна міра вписаного кута АВС дорівнює половині міри центрального кута АОС, тобто 0.5 * 108° = 54°.

Таким чином, ми знаємо, що кут АВС дорівнює 54°. Оскільки це вписаний кут, то градусна міра дуги АС дорівнює подвійному куту цього кута, тобто 2 * 54° = 108°.

Отже, градусна міра дуги АС дорівнює 108°.