Question

Чи можна описати коло навколо чотирикутника, сторони якого , взяті послідовно, пропорційні числам 3:4:6:5

Answer 1

Ответ:

У чотирикутник сторони якого взяті послідовно, і пропорційні числам 3:4:6:5 можна вписати коло .

Объяснение:

*В четырехугольник можно вписать окружность ,только тогда когда суммы  длин его противоположных сторон равны .

Пусть коэффициент пропорцианальности  равен  x

Тогда мы получим  следующие длинны сторон

3x , 4x , 6x , 5x

Как мы видим , суммы длин противоположных  сторон равны друг-другу

3x + 6x = 4x + 5x

9x = 9x

Это означает , что  в данный четырехугольник мы можем вписать окружность

#SPJ1

Answer 2

Так, можна описати коло навколо чотирикутника зі сторонами, які взяті послідовно пропорційні числам 3:4:6:5.

Для початку, давайте припустимо, що сторона першого відрізка дорівнює 3x, де x - довільна константа. Тоді сторони чотирикутника будуть мати наступні довжини:

Перша сторона: 3x Друга сторона: 4x Третя сторона: 6x Четверта сторона: 5x

Щоб описати коло навколо цього чотирикутника, нам потрібно знайти радіус кола. Ми можемо скористатися теоремою Піфагора, яка встановлює зв'язок між радіусом кола і сторонами прямокутного трикутника, утвореного діагоналями чотирикутника.

Розглянемо дві діагоналі чотирикутника: одну, яка з'єднує протилежні вершини, і іншу, яка з'єднує інші дві протилежні вершини.

Перша діагональ (довжиною 3x і 6x) утворює прямокутний трикутник зі сторонами 3x, 4x і 6x. Застосуємо теорему Піфагора до цього трикутника:

(3x)^2 + (4x)^2 = (6x)^2

9x^2 + 16x^2 = 36x^2

25x^2 = 36x^2

11x^2 = 0

Це означає, що рівняння не має розв'язків. Отже, перша діагональ не може бути діагоналлю прямокутного трикутника.

Тепер розглянемо другу діагональ (довжиною 4x і 5x) і утворений нею прямокутний трикутник зі сторонами 4x, 5x і 6x. Застосуємо теорему Піфагора до цього трикутника:

(4x)^2 + (5x)^2 = (6x)^2

16x^2 + 25x^2 = 36x^2

41x^2 = 36x^2

5x^2 = 0