Question

Две стороны треугольника 6 см и 4 см , а угол между ними 120°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь

Answer 1

Ответ:Чтобы найти третью сторону треугольника, мы можем использовать теорему косинусов. Эта теорема гласит, что в треугольнике с катетами a и b и углом между ними C:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos C

В нашем случае a=6 см, b=4 см, C=120°. Переведем угол в радианы: 120° = 120 * π / 180 = 2π / 3 радиан. Тогда третья сторона c равна:

c^2 = 6^2 + 4^2 - 2 * 6 * 4 * cos (2π / 3) = 36 + 16 - 48 * cos (2π / 3) = 52 - 48 * (-0.5) = 52 + 24 = 76

c = √76 = 8.6603 см

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника, используя формулу Герона:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))

где p - полупериметр треугольника, равный (a + b + c) / 2

Тогда площадь треугольника равна:

S = √((6+4+8.6603)/2 * ((6+4+8.6603)/2 - 6) * ((6+4+8.6603)/2 - 4) * ((6+4+8.6603)/2 - 8.6603)) = √(18.6603 * 12.6603 * 8.6603 * 0.3397) = √(18.6603 * 4.0405 * 2.9197) = √(75.8441) = 8.7178 см^2

Ответ: третья сторона треугольника равна 8.6603 см, а его площадь равна 8.7178 см^2

Объяснение:

Answer 2

с2 = 62 + 42 – 2 * 6 * 4 * cos120˚ = 62 + 42 – 2 * 6 * 4 * cos(180˚ - 60˚) = 62 + 42 + 2 * 6 * 4 * cos60˚ = 36 + 16 + 48 * (1/2) = 52 + 24 = 76.

c = √76 = 2√19 (см)

Чему равна площадь треугольника?

S = (6 * 4 * sin120˚)/2 = (24 * sin120˚)/2 = 12 * (√3/2) = 6√3 (см2).

Ответ: третья сторона треугольника равна 2√19 см, площадь треугольника равна 6√3 см2.

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать закон косинусов, который позволяет нам найти третью сторону треугольника. Формула закона косинусов выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

Где: c - третья сторона треугольника (которую мы ищем) a и b - известные стороны треугольника C - угол между сторонами a и b

В нашем случае: a = 6 см b = 4 см C = 120°

Подставим известные значения в формулу и рассчитаем третью сторону треугольника:

c^2 = 6^2 + 4^2 - 264cos(120°) c^2 = 36 + 16 - 48cos(120°) c^2 = 52 - 48*(-0.5) c^2 = 52 + 24 c^2 = 76

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

c = √76 c ≈ 8.72 см

Таким образом, третья сторона треугольника составляет приблизительно 8.72 см.

Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Где: S - площадь треугольника p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c) / 2)

Подставим известные значения в формулу и рассчитаем площадь треугольника:

p = (6 + 4 + 8.72) / 2 p = 18.72 / 2 p = 9.36

S = √(9.36 * (9.36 - 6) * (9.36 - 4) * (9.36 - 8.72)) S = √(9.36 * 3.36 * 5.36 * 0.64) S = √68.052224 S ≈ 8.25 кв.см

Таким образом, площадь треугольника составляет приблизительно 8.25 квадратных сантиметра.