Question

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой и острым углом, равным 45°, высота равна 12 см. Найдите площадь этого треугольника.

Answer 1

Ответ:    144 см².

Объяснение:

В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AC и острым углом, равным 45°, высота BH равна 12 см. Найдите площадь этого треугольника.

------------------

Площадь ΔАВС равна половине произведения основания АС на высоту ВН.

Находим основание АС.

Треугольники АВН и ВСН равны(по двум углам равных по 45° и стороне ВН-общая.)  (См. скриншот)

Тогда АН=СН=ВН.  

Гипотенуза АС=АН+СН или АС=2АН = 2*12=24 см .  Тогда площадь  S(ABC)=1/2*AC*BH=1/2*24*12 = 12*12 = 144 см².

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать следующую формулу для площади прямоугольного треугольника:

Площадь = (основание * высота) / 2.

В данном случае гипотенуза является основанием треугольника, а высота — отрезком, опущенным из острого угла на гипотенузу. Так как острый угол треугольника равен 45°, то каждый катет треугольника равен 12 см.

Давайте обозначим гипотенузу как c и найдем ее длину, используя теорему Пифагора:

c² = a² + b²,

где a и b — длины катетов. В нашем случае a = b = 12 см.

c² = 12² + 12² = 288.

Таким образом, длина гипотенузы составляет c = √288 = 12√2 см.

Теперь мы можем найти площадь треугольника, подставив значения в формулу:

Площадь = (12√2 * 12) / 2 = 72√2 см².

Итак, площадь этого треугольника составляет 72√2 квадратных сантиметра.