Question

8. Знайти основи трапеції, середня лiнiя якої дорівнює 34 см. Діагональ трапеції ділить її середню лінію на вiдрiзки, довжини яких відносяться як 6:11.​

Answer 1

Ответ:

Основания трапеции равны 24 см и 44 см.

Объяснение:

8. Найти основы трапеции, средняя линия которой равна 34 см. Диагональ трапеции делит ее среднюю линию на отрезки, длины которых относятся как 6:11.​

Дано: ABCD - трапеция.

МК = 34 см - средняя линия;

АС ∩ МК = Е;

МЕ : ЕК = 6 : 11.

Найти: ВС и AD.

Решение:

• Средняя линия трапеции равна полусумме оснований и параллельна основаниям.

⇒ ВС + AD = 34 · 2 = 68 (см)

МЕ : ЕК = 6 : 11

Пусть МЕ = 6х см; ЕК = 11х см.

1. Рассмотрим ΔАВС.

АМ = МВ (МК - средняя линия.)

МЕ || ВС (МК - средняя линия.)

• Признак средней линии треугольника: если отрезок в треугольнике проходит через середину одной из его сторон, пересекает вторую и параллелен третьей — этот отрезок можно назвать средней линией этого треугольника.

⇒ МЕ - средняя линия ΔАВС.

МЕ = 6х см, ⇒ ВС = 12х см.

2. Рассмотрим ΔАСD.

CK = KD (МК - средняя линия.)

EK || AD (МК - средняя линия.)

⇒ ЕK - средняя линия ΔАСD.

ЕK = 11х см, ⇒ ВС = 22х см.

3. ВС + AD = 68 (см)

12x + 22x = 68

34x = 68   |:34

x = 2

⇒ BC = 2 · 12 = 24 (см)

AD = 2 · 22 = 44 (см)

Основания трапеции равны 24 см и 44 см.

#SPJ1

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використовуємо властивість, що діагональ трапеції ділить її середню лінію на два відрізки, пропорційні довжині діагоналей. Нехай х буде довжиною першого відрізка середньої лінії, а у буде довжиною другого відрізка.

За умовою задачі відношення довжин відрізків ділення середньої лінії є 6:11, тобто:

x:у = 6:11

Знаходимо співвідношення довжин діагоналей, яке визначається також як відношення довжини першого відрізка до другого відрізка:

x:у = у:(34 - х)

За допомогою співвідношень вище, ми можемо записати рівняння:

(x/у) * (у/(34 - x)) = 6/11

Спростивши це рівняння, маємо:

x(34 - x) = (6/11)у^2

Використовуючи це рівняння, ми можемо знайти значення x та у.

Розв'яжемо це рівняння для x:

11x(34 - x) = 6у^2

374x - 11x^2 = 6у^2

11x^2 - 374x + 6у^2 = 0

Застосовуючи квадратне рівняння, знаходимо два значення x: x1 ≈ 2.48 та x2 ≈ 29.52.

Підставляючи кожне значення x в рівняння (x/у) * (у/(34 - x)) = 6/11, ми отримуємо відповідні значення y:

При x = 2.48: y ≈ 4.75

При x = 29.52: y ≈ 29.25

Отже, основи трапеції мають довжини 2.48 см та 29.52 см, а другий відрізок середньої лінії має довжину 4.75 см або 29.25 см.