Question

У трикутнику АВС А(-2;5), В(1;2) і С(-6;3). Знайдіть косинус кута ∠В. a. 0,8 b. 0,5 c. -0,8 d. 1 e. 0,6

Answer 1

Правильна відповідь: a. 0,8

Answer 2

Відповідь:

3,79473

Пояснення:

Даны точки А(1;-2), В(2;1), С(1;3).

Даны точки А(-2; 5), В(1;2), С(-6;3).

Находим векторы АВ и ВС и их модули.

АВ = (2-1; 1-(-2) = (1; 3), модуль равен √(1² + 3²) = √10.

АВ = (1-(-2); 2-5 = (3; -3), модуль равен √(3² + -3²) = √18

АС = (1-1; 3-(-2) = (0; 5), модуль равен √(0² + 5²) = 5.

ВС = (-6-1; -3-2 = (-7; -5), модуль равен √(-7² + -5²) = √74.

Теперь находим косинус угла:

cos A = (3*7 + (-3)*(-5))/(√18*(5)) = 21 + 15/√60 = 3,79473

Answer 3

Для того, щоб знайти косинус кута ∠В в трикутнику АВС, ми можемо скористатися властивістю косинуса, що стверджує, що косинус кута дорівнює добутку коефіцієнта підсумка двох векторів на добуток їх довжин:

cos(∠В) = (AB · BC) / (|AB| * |BC|),

де AB і BC - вектори, які йдуть від точки В до точки А і С відповідно, |AB| і |BC| - довжини цих векторів.

Знайдемо вектори AB і BC: AB = B - A = (1 - (-2), 2 - 5) = (3, -3), BC = C - B = (-6 - 1, 3 - 2) = (-7, 1).

Довжини цих векторів можна обчислити за формулою:

|AB| = sqrt((3^2) + (-3)^2) = sqrt(18) = 3sqrt(2), |BC| = sqrt((-7)^2 + 1^2) = sqrt(50) = 5sqrt(2).

Тепер можемо обчислити косинус кута ∠В:

cos(∠В) = (AB · BC) / (|AB| * |BC|) = ((3 * -7) + (-3 * 1)) / (3sqrt(2) * 5sqrt(2)) = (-21 - 3) / (3 * 5 * 2) = -24 / 30 = -0.8.

Отже, косинус кута ∠В дорівнює -0,8. Відповідь: c. -0,8.