Question

194. а) В прямоугольной трапеции острый угол равен 60°. Боль- шая боковая сторона и большее основание равны по 12 см. Найдите периметр трапеции.

Answer 1

Ответ:

$30 + 6 \sqrt{3}$

Объяснение:

Всё показано на фотографии. Только в самом начале решения ещё нужно дописать "Дополнительное построение — АС"

Answer 2

Чтобы найти периметр трапеции, нам необходимо знать длины всех ее сторон.

В данной задаче даны следующие данные:

• Большая боковая сторона трапеции равна 12 см.
• Большее основание трапеции также равно 12 см.

Поскольку острый угол трапеции равен 60°, мы можем использовать свойство треугольника, согласно которому сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, мы можем сделать следующие выводы:

• Угол между большей боковой стороной и большим основанием равен 180° - 60° = 120°.
• Угол между меньшей боковой стороной и меньшим основанием также равен 120°.

Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения длины меньшей боковой стороны и меньшего основания трапеции.

В трапеции: sin(120°) / 12 = sin(60°) / x,

где x - длина меньшей боковой стороны и меньшего основания трапеции.

Упростим выражение:

sin(120°) = sqrt(3) / 2, sin(60°) = sqrt(3) / 2.

sqrt(3) / 2 / 12 = sqrt(3) / 2 / x,

1 / 12 = 1 / x.

Отсюда получаем:

x = 12.

Таким образом, меньшая боковая сторона и меньшее основание трапеции также равны 12 см.

Теперь мы можем найти периметр трапеции, сложив длины всех ее сторон:

Периметр = большая боковая сторона + большее основание + меньшая боковая сторона + меньшее основание = 12 + 12 + 12 + 12 = 48 см.

Таким образом, периметр трапеции равен 48 см.