Question

найти гипотенузу прямоугольного треугольника и тангенс , синус , косинус его углов по катетам а=3 , b=4.​

Answer 1

Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника:

• Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов, т.е. $a^2+b^2=c^2,$ где $a,b$ - катеты, $c$ - гипотеза.

Выразим из равенства $c^2=a^2+b^2$ гипотенузу:

$c=\sqrt{a^2+b^2} =\sqrt{3^2+4^2} =\sqrt{9+16} =\sqrt{25} =5.$

Либо можно решить уравнение:

$c^2=3^2+4^2;\\c^2=25;\\c=5.$

Или можно было сразу сказать, что гипотенуза равна 5, поскольку это Пифагоровая тройка: $3, 4,5$, поскольку выполняется равенство $3^2+4^2=5^2.$

С этим разобрались. Теперь ищем значения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника: $\displaystyle \sin\alpha =\dfrac{a}{c} =\frac{3}{5} ; ~ \cos\alpha =\frac{b}{c} =\frac{4}{5} ;~ tg\alpha =\frac{a}{b} =\frac{3}{4} .$

Answer 2

Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника с заданными катетами, вы можете использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Таким образом, вы можете использовать следующую формулу:

c² = a² + b²,

где c - гипотенуза, a и b - катеты.

Подставляя значения a = 3 и b = 4, получаем:

c² = 3² + 4², c² = 9 + 16, c² = 25.

Чтобы найти гипотенузу c, нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон:

c = √25, c = 5.

Теперь, чтобы найти тангенс, синус и косинус углов, можно использовать соотношения между сторонами прямоугольного треугольника.

Тангенс угла α можно найти, разделив противолежащий катет на прилежащий катет:

tan(α) = a / b, tan(α) = 3 / 4, tan(α) = 0.75.

Синус угла α можно найти, разделив противолежащий катет на гипотенузу:

sin(α) = a / c, sin(α) = 3 / 5, sin(α) = 0.6.

Косинус угла α можно найти, разделив прилежащий катет на гипотенузу:

cos(α) = b / c, cos(α) = 4 / 5, cos(α) = 0.8.

Таким образом, гипотенуза равна 5, тангенс угла α равен 0.75, синус угла α равен 0.6, а косинус угла α равен 0.8.