Question

2 Отрезки АВ и CD пересекаются на точке О. Если AO = OB, CO = OD AO = 4.5 см, CO=6.7 CM. L AOC = 46° . Тогда найдите стороны AB, CD и угол L BOD.​

Answer 1

Ответ:

AB=9; CD= 13.4; BOD=46

Объяснение:

Если АО=ОВ, то АВ=2*АО=4.5*2=9
Если СО=ОD, то CD=2*CO=6.7*2=13.4
Поскольку углы AOC и BOD вертикальны, следовательно AOC=BOD=46 градусов

Answer 2

Из условия задачи имеем: AO = OB = 4.5 см (сторона треугольника AOB равна 4.5 см) CO = OD = 6.7 см (сторона треугольника COD равна 6.7 см) ∠AOC = 46° (угол между отрезками AO и CO)

Найдем стороны AB и CD, используя теорему косинусов:

Для треугольника AOC: AC² = AO² + CO² - 2 * AO * CO * cos(∠AOC) AC² = (4.5)² + (6.7)² - 2 * 4.5 * 6.7 * cos(46°) AC² ≈ 20.25 + 44.89 - 60.3 * cos(46°) AC² ≈ 65.14 - 38.39 ≈ 26.75 AC ≈ √(26.75) ≈ 5.17 см

Так как AO = OB, то AB = 2 * AO = 2 * 4.5 = 9 см

Для треугольника COD: CD² = CO² + OD² - 2 * CO * OD * cos(∠AOC) CD² = (6.7)² + (6.7)² - 2 * 6.7 * 6.7 * cos(46°) CD² ≈ 44.89 + 44.89 - 89.78 * cos(46°) CD² ≈ 89.78 - 62.12 ≈ 27.66 CD ≈ √(27.66) ≈ 5.26 см

Так как CO = OD, то CD = 2 * CO = 2 * 6.7 = 13.4 см

Найдем угол ∠BOD:

Так как AO = OB и CO = OD, то треугольники AOB и COD являются равнобедренными.

∠BOA = ∠AOB (углы при основании равнобедренного треугольника равны) ∠BOD = ∠AOC - ∠BOA (сумма углов при вершине треугольника равна 180°) ∠BOD = 46° - ∠AOB

Так как треугольник AOB равнобедренный, то ∠AOB = ∠ABO. Так как AO = OB, то ∠ABO = ∠BAO (углы при основании равнобедренного треугольника равны). ∠AOB + ∠ABO + ∠BAO = 180° ∠AOB + ∠AOB + ∠AOB = 180° 3 * ∠AOB = 180° ∠AOB = 180° / 3 = 60°

∠BOD = 46° - 60° = -14° (отрицательный угол)

Таким образом, стороны AB и CD равны 9 см и 13.4