Question

Точки М та N лежать в одній півплощині відносно прямої m. На прямій т позначено такі точки Е і К, що ME = NK i MK = NE Доведіть, що MEN = MKN терміново,дам 80 балів

Answer 1

Давайте спочатку визначимо що таке півплощина. Півплощина - це частина площини, яка відокремлена від іншої частини площини прямою. Отже, точки М і N лежать в одній півплощині, якщо їх можна розділити на дві частини прямою, яка перетинає пряму m.

Тепер доведемо, що MEN = MKN. За умовою задачі ME = NK і MK = NE, тому ми можемо записати:

MEN = ME + EN = NK + NE = MK + NE = MKN

Отже, доведення завершено, і ми можемо зробити висновок, що MEN = MKN.

Answer 2

Ответ:

Спочатку знайдемо відстань між точками М та N. Відстань між точками М та E дорівнює відстані між точками N та K, так що ME = NK. Відстань між точками M та K дорівнює відстані між точками N та E, так що MK = NE. Обидві ці умови говорять нам, що трикутники MEN та MKN складаються з двох рівних сторін та рівного кута між ними. Це означає, що трикутники MEN та MKN є рівнобедреними трикутниками.

Таким чином, кут MEN дорівнює куту MKN, а кути рівнобедрених трикутників дорівнюють. Отже, кут MEN дорівнює куту MKN і трикутники MEN і MKN рівні.

Answer 3

Для доведення рівності MEN = MKN скористаємося властивостями паралельних прямих та властивостями кутів.

З опису задачі, точки М та N лежать в одній півплощині відносно прямої m, а точки Е та К лежать на прямій т. Позначимо кут MEN як α і кут MKN як β.

За умовою, ME = NK та MK = NE. Оскільки кути з протилежними вершинами та однаковими прилеглими сторонами рівні, то можна стверджувати, що кути MEN та NKM рівні між собою.

Також за властивостями паралельних прямих можна сказати, що кути α та β є внутрішніми кутами паралельних прямих m та т.

Тепер розглянемо трикутники MEN та MKN. Ми знаємо, що кути MEN та NKM рівні, а кути α та β є внутрішніми кутами цих трикутників. За теоремою про рівність двох кутів у двох трикутниках, якщо вони мають однакові внутрішні кути, то відповідні їм протилежні сторони рівні.

Отже, ME = NK та MK = NE, тобто сторони трикутників MEN та MKN рівні між собою. Звідси, за теоремою про рівність двох сторін у двох трикутниках, можна стверджувати, що трикутники MEN та MKN рівні між собою.

Отже, MEN = MKN, що й потрібно було довести.

Доведення завершено.