Question

В равнобедренном треуг-ке основание имеет длину 16 см, а боковые стороны составляют 17 см. Найдите длину высоты, проведенной к основанию этого треуг-ка, а также площадь треуг-ка.

Answer 1

Так как треугольник равнобедренный то медиана проведенная на основание является также и медианой. Тогда по теореме Пифагора

$h=\sqrt{17^2-8^2} =15$

$S=\frac{16 \cdot 15}{2}=120$

Answer 2

В равнобедренном треугольнике, основание и боковые стороны имеют разные длины, но боковые стороны равны между собой. Поэтому, чтобы найти длину высоты, проведенной к основанию, нам необходимо разделить треугольник на два прямоугольных треугольника.

Поскольку основание равнобедренного треугольника равно 16 см, мы можем разделить его пополам, чтобы получить два прямоугольных треугольника с основанием 8 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину высоты каждого из прямоугольных треугольников. По теореме Пифагора справедливо:

(длина высоты)^2 + (половина основания)^2 = (боковая сторона)^2

Обозначим длину высоты как "h". Для каждого из двух прямоугольных треугольников:

h^2 + 8^2 = 17^2

h^2 + 64 = 289

h^2 = 289 - 64

h^2 = 225

h = √225

h = 15

Таким образом, длина высоты, проведенной к основанию треугольника, равна 15 см.

Для вычисления площади треугольника, мы можем использовать формулу:

Площадь = (длина основания × длина высоты) / 2

Подставив значения, получим:

Площадь = (16 × 15) / 2

Площадь = 240 / 2

Площадь = 120

Таким образом, площадь треугольника равна 120 квадратных сантиметров.