Question

Помогите пожалуйста: Равнобедренная трапеция описана около окружности. Площади круга и трапеции равны соответственно (7/4)π и 4√7. Найти боковую сторону трапеции.

Answer 1

Пусть S1 и S2 соответственно площадь круга и трапеции, R - радиус круга, a - боковая сторона трапеции.Так как трапеция описана около окружности, то её высота равна R.Из формулы площади круга S1 = πR^2, а из формулы площади трапеции S2 = (aR)/2.Устанавливаем равенство S1 = S2:πR^2 = (aR)/2Переносим на одну сторону R:πR^2 - (aR)/2 = 0Разделяем на R:πR - (a/2) = 0Переносим на одну сторону (a/2):πR = (a/2)Умножаем обе части на 2:2πR = aЗаменяем значение R:2π * (7/4)π = aПроводим вычисления:7π/2 = aОтвет: a = 7π/2.

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

Пусть b будет основанием трапеции, а h - её высотой. По условию задачи, трапеция описана около окружности. Это означает, что диаметр окружности равен длине основания трапеции, то есть 2r = b.

Формула площади круга: A_круга = πr^2, где A_круга равна (7/4)π. Так как диаметр равен 2r, получаем: A_круга = πr^2 = (7/4)π. Упростим уравнение, разделив его на π: r^2 = (7/4).

Также по формуле площади трапеции: A_трапеции = (основание_1 + основание_2) * высота / 2. Мы знаем, что A_трапеции = 4√7. Подставим известные значения: 4√7 = (2r + b) * h / 2. Используем также равенство 2r = b: 4√7 = (2(2r) + b) * h / 2. Упростим уравнение: 4√7 = (4r + b) * h / 2.

Мы также знаем, что r^2 = (7/4). Выразим r через b: r = (7/4) / b^2. Подставим это в уравнение 4√7 = (4r + b) * h / 2: 4√7 = (4((7/4) / b^2) + b) * h / 2. Упростим дальше: 4√7 = (7/b^2 + b) * h / 2.

У нас есть два уравнения:

1. r^2 = (7/4).
2. 4√7 = (7/b^2 + b) * h / 2.

Мы хотим найти b. Заметим, что у нас есть h и r во втором уравнении, но нет b. Мы можем избавиться от h, выразив его через r и b. Для этого воспользуемся формулой площади трапеции: A_трапеции = (основание_1 + основание_2) * высота / 2. Подставим значения и выразим h: 4√7 = (2r + b) * h / 2. Упростим: 4√7 = (2r + b) * h / 2. Умножим обе части на 2 и поделим на (2r + b): 8√7 / (2r + b) = h.

Теперь подставим это выражение для h во втор