Question

Знайдіть площу трикутника АВС, якщо А(5;7), В(6;6), С(4;4)

Answer 1

Відповідь:

Щоб знайти площу трикутника ABC, де A дорівнює (5,7), B дорівнює (6,6), а C дорівнює (4,4), можна використати формулу для обчислення площі трикутника:

Площа = (1/2) * основа * висота

Щоб скористатися цією формулою, нам потрібно знайти довжину основи та висоту трикутника. Ми можемо зробити це, провівши лінію від точки A до точки C, яка буде основою, і провівши лінію від точки A до лінії, утвореної точками B і C, яка буде висотою.

Довжину основи можна знайти за допомогою формули відстані:

AC = sqrt((4-5)^2 + (4-7)^2) = sqrt(1 + 9) = sqrt(10)

Висоту також можна знайти за допомогою формули відстані:

AH = sqrt((4-5)^2 + (4-7)^2) = sqrt(1 + 9) = sqrt(10)

Тепер ми можемо підключити ці значення до формули для площі трикутника:

Площа = (1/2) * основа * висота = (1/2) * sqrt (10) * sqrt (10) = (1/2) * 10 = 5

Отже, площа трикутника ABC дорівнює 5.

Пояснення: відміть відповідь як найкращу.

Answer 2

Для знаходження площі трикутника АВС ми можемо скористатись формулою площі Гаусса. Ця формула вимагає знання координат вершин трикутника.

Задані координати вершин трикутника А(5;7), В(6;6), С(4;4).

Давайте позначимо координати вершин як (x₁, y₁), (x₂, y₂) і (x₃, y₃):

A(x₁, y₁) = A(5, 7) B(x₂, y₂) = B(6, 6) C(x₃, y₃) = C(4, 4)

За формулою площі Гаусса, площа трикутника АВС дорівнює половині модуля детермінанту матриці:

Площа трикутника = 1/2 * | x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂) |

Підставляємо відповідні значення координат:

Площа трикутника = 1/2 * | 5(6 - 4) + 6(4 - 7) + 4(7 - 6) |

Обчислюємо:

Площа трикутника = 1/2 * | 5(2) + 6(-3) + 4(1) | = 1/2 * | 10 - 18 + 4 | = 1/2 * |-4 | = 1/2 * 4 = 2

Отже, площа трикутника АВС дорівнює 2 квадратним одиницям.

Answer 3

Для знаходження площі трикутника АВС можна використовувати формулу площі трикутника, що базується на координатах його вершин.

Формула площі трикутника за координатами вершин має вигляд:

S = 0.5 * |(x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂))|

Де (x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃) - координати вершин трикутника.

В нашому випадку, координати вершин трикутника АВС є:

A(5, 7), B(6, 6), C(4, 4)

Підставимо ці значення в формулу:

S = 0.5 * |(5(6 - 4) + 6(4 - 7) + 4(7 - 6))|

Розрахуємо значення виразу в модулі:

S = 0.5 * |(5(2) + 6(-3) + 4(1))|

S = 0.5 * |(10 - 18 + 4)|

S = 0.5 * |-4|

S = 0.5 * 4

S = 2

Таким чином, площа трикутника АВС дорівнює 2 квадратним одиницям.