Question

Знайдіть значення y, якщо : b⃗ ( 4 ;y-2 ) , |b⃗ |= 5.

Answer 1

|b|=√(x²+y²). нам дано: |b|=5; x=4; y=y-2. Подставим: √(4²+(у-2)²)=5; возводим обе стороны в квадрат; 16+(у-2)²=25; 16+у²-4у+4=25; у²-4у+20=25; у²-4у+20-25=0; у²-4у-5=0; по т.Виета у=-1 и у=5. проверим. √(4²+(-1-2)²)=√(16+9)=√25=5 - верно и √(4²+(5-2)²)=√(16+9)=√25=5 - верно.

Ответ: у=-1 и у=5.

Answer 2

Для знаходження значення y потрібно використати інформацію про довжину вектора b⃗ . В даному випадку, |b⃗ |= 5, що означає, що довжина вектора b⃗ дорівнює 5 одиницям.

Ми можемо використати формулу довжини вектора: |b⃗ | = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

У нашому випадку, x1 = 4, y1 = y - 2, x2 = 0, y2 = 0. Підставимо ці значення у формулу:

5 = sqrt((0 - 4)^2 + (0 - (y - 2))^2)

Спростимо це рівняння:

25 = (0 - 4)^2 + (0 - (y - 2))^2 25 = 16 + (0 - y + 2)^2 25 = 16 + (-y + 2)^2 25 = 16 + y^2 - 4y + 4 0 = y^2 - 4y + 4 + 16 - 25 0 = y^2 - 4y - 5

Отримали квадратне рівняння, яке можна розв'язати. Його розв'язками будуть значення y. Використовуючи квадратну формулу, маємо:

y = (-(-4) ± sqrt((-4)^2 - 4 * 1 * (-5))) / (2 * 1) y = (4 ± sqrt(16 + 20)) / 2 y = (4 ± sqrt(36)) / 2 y = (4 ± 6) / 2

Тому можна отримати два розв'язки: y₁ = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5 y₂ = (4 - 6) / 2 = -2 / 2 = -1

Отже, значення y може бути або 5, або -1.