Question

прямокутний трикутник має гіпотенузу 26 см і катет 10 см. Обчисліть повну площу конуса, утвореного повним обертанням трикутника навколо більшого катета

Answer 1

повна площа конуса, утвореного повним обертанням трикутника навколо більшого катета, дорівнює близько 773.72 см².

Answer 2

Щоб обчислити повну площу конуса, утвореного повним обертанням прямокутного трикутника навколо більшого катета, ми повинні спочатку знайти радіус цього конуса.

Більший катет прямокутного трикутника виступає як обернений конус. Радіус цього конуса дорівнює половині довжини більшого катета. Таким чином, радіус рівний 10 см / 2 = 5 см.

Повна площа поверхні конуса може бути обчислена за формулою:

A = πr(R + L),

де A - повна площа поверхні конуса, r - радіус, R - радіус основи конуса, L - обернена довжина генератриси конуса.

У нашому випадку радіус основи конуса (більший катет) дорівнює 10 см і обернена довжина генератриси може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора:

L = √(r^2 + h^2),

де h - висота конуса, яка дорівнює гіпотенузі прямокутного трикутника. У нашому випадку h = 26 см.

Підставимо ці значення до формули для повної площі поверхні конуса:

A = π * 5 * (10 + √(5^2 + 26^2)).

Застосуємо цю формулу для обчислення повної площі поверхні конуса.