Question

У трикутнику ABC (∠C = 90°) BC = 12 см, cos A = 3∕5. Знайдіть AB.​

Answer 1

За теоремою Піфагора в правильному трикутнику катети позначаються як a та b, а гіпотенуза як c, де c^2 = a^2 + b^2.

У нашому випадку, ∠C = 90°, тому гіпотенуза це AB, тоді a = BC = 12 см.

Також дано, що cos A = 3∕5, де A - кут при вершині A. З формули для косинуса кута, маємо:

cos A = BC/AB

Замінюємо відомі значення:

3/5 = 12/AB

Отримуємо:

AB = 12*5/3 = 20 см.

Отже, довжина сторони AB дорівнює 20 см.

Answer 2

Для знаходження сторони AB використаємо теорему Піфагора, оскільки у трикутнику ABC прямий кут при C (∠C = 90°).

За теоремою Піфагора маємо: AB² = AC² + BC²

Оскільки cos A = 3/5, ми можемо знайти значення sin A, використовуючи тригонометричний тотожність:

sin² A + cos² A = 1

sin A = √(1 - cos² A) sin A = √(1 - (3/5)²) sin A = √(1 - 9/25) sin A = √(16/25) sin A = 4/5

Застосуємо тепер теорему Піфагора, використовуючи отримані значення:

AB² = AC² + BC² AB² = (BC/sin A)² + BC² AB² = (12/(4/5))² + 12² AB² = (12/(4/5))² + 144 AB² = (12*(5/4))² + 144 AB² = 15² + 144 AB² = 225 + 144 AB² = 369

Звідси отримуємо:

AB = √369 AB ≈ 19.21 см

Отже, сторона AB дорівнює близько 19.21 см.