Question

Помогите срочно даю 20 баллов. В трикутник CDE вписано коло з центром в точці А. Знайдіть ∠D трикутника, якщо ∠ACD = 25°, а ∠AED = 30°.

Answer 1

Ответ:

Оскільки ∠ACD = 25°, то ∠ECD = 180° - ∠ACD = 155° (оскільки сума кутів трикутника CDE дорівнює 180°). Також, оскільки точка А є центром кола, то ∠EAD = 2∠ECD = 310°.

Далі, оскільки ∠AED = 30°, то ∠EAD + ∠EDA + ∠AED = 180°, звідки

310° + ∠EDA + 30° = 180°

∠EDA = -160°

Оскільки ∠EDA від'ємний, то потрібно додати 360°, щоб отримати відповідний кут, що лежить від 0 до 360°:

∠EDA = -160° + 360° = 200°

Зараз ми знаємо всі кути трикутника EDC:

∠CDE = ∠CED = 180° - ∠ECD = 25°

∠EDC = 180° - ∠CDE - ∠CED = 130°

Таким чином, ми знайшли, що ∠D трикутника CDE дорівнює:

∠D = 180° - ∠EDC = 50°

Отже, ∠D трикутника CDE дорівнює 50°.

Объяснение:

Для розв'язання цієї задачі використовують властивість того, що утворені хорди, що перетинаються в центрі кола, розділяють одна одну на дві рівні дуги. Таким чином, дуга CE дорівнює дусі CD.

Answer 2

Щоб знайти кут ∠D, ми можемо скористатися властивостями вписаного кута та центрального кута. Оскільки коло вписане в трикутник CDE з центром в точці А, ми можемо сказати, що кут ∠CDA дорівнює половині кута ∠CED. Тобто:

∠CDA = 0.5 * ∠CED

Також, ми знаємо, що кут ∠ACD дорівнює 25°. Оскільки ∠ACD є центральним кутом, який опирається на дугу CD кола, цей кут також дорівнює половині виміру цієї дуги. Тобто:

∠ACD = 0.5 * міра дуги CD

Аналогічно, ∠AED є центральним кутом, який опирається на дугу DE кола, тому:

∠AED = 0.5 * міра дуги DE

Ми знаємо, що міра кута ∠AED дорівнює 30°, тому:

0.5 * міра дуги DE = 30°

Зараз нам потрібно знайти зв'язок між мірою дуги CD і мірою дуги DE. Оскільки ці дуги опираються на ту саму дугу CE, то:

міра дуги CD + міра дуги DE = міра дуги CE

Але міра дуги CE є повною мірою кола, тобто 360°. Отже:

міра дуги CD + міра дуги DE = 360°

Ми можемо виразити міру дуги DE з останнього рівняння:

міра дуги DE = 360° - міра дуги CD

Підставимо цей вираз у рівняння для ∠AED:

0.5 * (360° - міра дуги CD) = 30°

Розкриємо дужки:

180° - 0.5 * міра дуги CD = 30°

Віднімемо 180° від обох боків:

-0.5 * міра дуги CD = -150°

Поділимо обидві частини на -0.5:

міра дуги CD = 300°

Тепер, коли ми знаємо міру дуги CD, ми можемо знайти кут ∠D, використовую