Question

4. В параллелограмме ABCD угол между диагоналями угол AOB=30º, AC = 8√3 см, BD = 6 см. Найдите меньшую сторону параллелограмма AB.

Answer 1

Ответ:

$AB = \sqrt{39}$

Объяснение:

Воспользуемся свойством параллелограмма, которое гласит, что диагонали делятся пополам точкой пересечения, т.е., $AO = 4\sqrt{3}$ , $BO = 3$

В треугольнике AOB сторона AB является искомой. Найдем её по теореме косинусов

$AB = \sqrt{AO^{2} + BO^{2} - AO*BO*cosAOB } = \sqrt{16*3 + 9 - 4\sqrt{3} *3 * \frac{\sqrt{3} }{2} } = \sqrt{39}$

Answer 2

Чтобы найти меньшую сторону параллелограмма AB, мы должны найти длину отрезка AB.

Для начала воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике AOB, где сторона AB является гипотенузой, а стороны AO и OB - катетами.

Пусть x обозначает длину стороны AB.

Используя теорему косинусов, получаем:

x^2 = (8√3)^2 + 6^2 - 2 * 8√3 * 6 * cos(30º)

x^2 = 192 + 36 - 96√3 * cos(30º)

x^2 = 228 + 36 - 96√3 * (√3/2)

x^2 = 264 - 96 * 3/2

x^2 = 264 - 144

x^2 = 120

x = √120

x = 2√30

Таким образом, меньшая сторона параллелограмма AB равна 2√30 см.