Question

Почему в прямоугольном треугольнике гипотенуза наибольшая сторона​

Answer 1

Можно просто перевернуть треугольник. После этого действия всё становится ясно.

Answer 2

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является наибольшей стороной по определению. Это следует из теоремы Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Давайте обозначим гипотенузу буквой "с" и катеты буквами "а" и "b". Согласно теореме Пифагора, имеем:

с² = а² + b²

Чтобы убедиться, что гипотенуза является наибольшей стороной, допустим, что один из катетов, скажем, "а", больше гипотенузы "с". То есть а > с. Тогда мы можем записать следующее:

с² = а² + b² < а² + а² = 2а²

Однако, с² < 2а² противоречит теореме Пифагора, поскольку с² должно быть равно или больше, чем а² + b². Это означает, что предположение а > с неверно, и гипотенуза "с" должна быть наибольшей стороной в прямоугольном треугольнике.

Таким образом, в прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда является наибольшей стороной.