Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол C - прямой. Биссектриса АК равна 20 см. Расстояние от точки К до прямой AB равно 10 см. Найдите градусную меру угла АКВ.

Answer 1

Ответ:

120°.

Объяснение:

В прямоугольном треугольнике АВС угол С - прямой . Биссектриса АК равна 20 см. Расстояние от точки К до прямой АВ равно 10 см. Найдите градусную меру угла АКВ.

Пусть дан ΔАВС - прямоугольный , так как ∠С =90°.

АК - биссектриса.

Расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на прямую.

Опустим перпендикуляр КМ на гипотенузу АВ .

КМ ⊥АВ. Тогда ΔАМК - прямоугольный.

По условию АК =20 см, КМ =10 см. Так как катет равен половине гипотенузы, то он лежит напротив угла в 30°.

Тогда ∠КАМ = 30 °. Если АК - биссектриса ∠А, то ∠САК =∠КАМ = 30°.

∠АКВ - внешний угол треугольника ΔАСК .

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.

∠АКВ= ∠С + ∠САК;

∠АКВ=90° + 30° = 120°.

Значит, градусная мера угла ∠АКВ равна 120 °.

#SPJ1

Answer 2

Чтобы найти градусную меру угла АКВ, нам понадобится использовать свойство биссектрисы треугольника.

Известно, что биссектриса АК делит угол CAB на два равных угла. Обозначим точку пересечения биссектрисы с прямой AB как точку D. Таким образом, угол CAD равен углу BAD.

Поскольку треугольник ABC прямоугольный, у нас есть прямой угол в точке C. Это означает, что угол CAB равен 90 градусам.

Поскольку угол CAD равен углу BAD, обозначим его как х. Тогда у нас будет два угла: угол CAD = х и угол BAD = х.

Теперь мы знаем, что биссектриса АК равна 20 см. Из свойства биссектрисы мы можем сказать, что отрезки CK и DK равны. Таким образом, CK = DK = 20 см.

Расстояние от точки К до прямой AB составляет 10 см. Это означает, что точка D находится на расстоянии 10 см от точки К вдоль прямой AB.

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника: AKD и CKD.

В треугольнике AKD у нас есть гипотенуза AK = 20 см и катет KD = 10 см.

Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину второго катета:

KD^2 + CK^2 = AK^2 10^2 + CK^2 = 20^2 100 + CK^2 = 400 CK^2 = 400 - 100 CK^2 = 300 CK = √300 CK = 10√3

Теперь, чтобы найти градусную меру угла АКВ, мы можем использовать тангенс:

тангенс(угла АКВ) = CK / KD тангенс(угла АКВ) = (10√3) / 10 тангенс(угла АКВ) = √3

Теперь нам нужно найти обратный тангенс (∠АКВ = arctan(√3)) для получения градусной меры угла:

∠АКВ = arctan(√3) ∠АКВ ≈ 60 градусов

Таким образом, градусная мера угла АКВ равна приблизительно 60 градусов.