Question

Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда 48 см², высота 4 см, площадь оснований 16 см², найти стороны основания. Помогите

Answer 1

‍Для решения задачи нам необходимо знать формулу для вычисления площади боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда:

Sб = 2h(a + b),

где Sб - площадь боковой поверхности, h - высота параллелепипеда, a и b - длина и ширина основания соответственно.

Также нам даны площадь основания и высота:

Sосн = 16 см²,

h = 4 см.

Можно заметить, что обе основания имеют одинаковую площадь, поэтому a=b.

Тогда можно переписать формулу для площади боковой поверхности следующим образом:

Sб = 2h(2a) = 4ha.

Подставляя известные значения, получаем уравнение:

48 = 4ha.

Отсюда можно найти значение стороны основания a:

a = 48 / (4h) = 48 / (4*4) = 3 см.

Так как a=b, то и сторона b также равна 3 см.

Итак, стороны основания равны 3 см и 3 см.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Позначимо довжину, ширину і висоту прямокутного паралелепіпеда як l, w і h відповідно.

Площа бокової поверхні складається з двох прямокутників площею 2lh і 2wh, тобто

2lh + 2wh = 48.

Площа основи дорівнює lw = 16.

Також за теоремою Піфагора виконується рівність

l² + w² = h² + 16.

З цих трьох рівнянь можна виділити один параметр і виразити його через інші. Наприклад, можна виразити h через l і w з останнього рівняння:

h² = l² + w² - 16,

h = sqrt(l² + w² - 16).

Підставимо це значення в перше рівняння і виразимо l через w:

2lw + 2w(sqrt(l² + w² - 16)) = 48,

lw + w(sqrt(l² + w² - 16)) = 24,

l(sqrt(l² + w² - 16)) = 24 - w²,

l²(l² + w² - 16) = (24 - w²)²,

l⁴ + (w² - 16)l² - (24 - w²)² = 0.

Це рівняння квадратне відносно l², тому можна вирішити його за допомогою формули дискримінанту:

D = (w² - 16)² + 4(24 - w²)²,

l² = (- (w² - 16) ± sqrt(D)) / 2.

З двох розв'язків потрібний тільки додатний, оскільки сторони мають бути додатніми. Підставляючи в цю формулу значення w = 2 або w = 4, отримуємо дві пари значень l:

w = 2: l ≈ 3,66 або l ≈ 1,53;

w = 4: l ≈ 4 або l ≈ 2.

Отже, сторони основи можуть бути приблизно 2 см і 4 см, або 3,66 см і 1,53 см.

Answer 3

Пусть стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны a и b, где a - длина, b - ширина.

Формула для площади боковой поверхности параллелепипеда:

Sб = 2(a + b)h,

где Sб - площадь боковой поверхности, h - высота.

Подставим известные значения:

48 см² = 2(a + b) * 4 см.

Разделим обе части уравнения на 8 см:

6 см² = (a + b).

Также известно, что площадь основания равна 16 см²:

Sосн = a * b = 16 см².

Теперь у нас есть система уравнений:

6 = (a + b), 16 = a * b.

Чтобы решить эту систему, мы можем использовать метод подстановки.

Выразим одну переменную через другую из первого уравнения:

a = 6 - b.

Подставим это значение во второе уравнение:

16 = (6 - b) * b.

16 = 6b - b².

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

b² - 6b + 16 = 0.

Теперь мы получили квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного корня или факторизации.

(b - 2)(b - 8) = 0.

Из этого уравнения получаем два возможных значения для b: b = 2 и b = 8.

Если b = 2, подставим это значение обратно в первое уравнение:

6 = (a + 2).

Выразим a:

a = 6 - 2 = 4.

Таким образом, получаем стороны основания a = 4 и b = 2.

Если b = 8, подставим это значение обратно в первое уравнение:

6 = (a + 8).

Выразим a:

a = 6 - 8 = -2.

Однако отрицательное значение стороны не имеет физического смысла, поэтому отбросим это решение.

Итак, стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 4 см и 2 см.