Question

У циліндрі на відстані 8см від його осі і паралельно до неї проведено переріз, діагональ якого дорівнює 13см. Знайдіть обʼєм, якщо висота циліндра 5 см

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Нам потрібно знайти площу поперечного перерізу циліндра, щоб потім можна було обчислити його об'єм за формулою V = S * h, де S - площа поперечного перерізу, а h - висота циліндра.

Діагональ поперечного перерізу циліндра є гіпотенузою прямокутного трикутника, основа якого є діаметром поперечного перерізу, а відстань від осі циліндра до його перерізу є однією з його катетів. Знаходимо другий катет за теоремою Піфагора:

a^2 + b^2 = c^2

a^2 + 8^2 = 13^2

a^2 = 13^2 - 8^2

a^2 = 105

a = √105

Таким чином, діаметр поперечного перерізу дорівнює 2a = 2√105, а його площа:

S = (π * d^2) / 4 = (π * (2√105)^2) / 4 = 105π см^2

За формулою об'єму циліндра:

V = S * h = 105π * 5 = 525π см^3

Отже, об'єм циліндра дорівнює 525π кубічних сантиметрів.

Answer 2

Щоб знайти об'єм циліндра, нам потрібно знати радіус основи та висоту циліндра. У цьому випадку, ми маємо висоту циліндра, яка дорівнює 5 см.

Для знаходження радіуса основи використаємо інформацію про переріз. Згідно з умовою, діагональ перерізу дорівнює 13 см, а відстань від осі до перерізу - 8 см.

Застосуємо теорему Піфагора для знайдення радіуса основи:

$\text{радіус}^2 = \text{діагональ}^2 - \text{відстань}^2$ $\text{радіус}^2 = 13^2 - 8^2$ $\text{радіус}^2 = 169 - 64$ $\text{радіус}^2 = 105$ $\text{радіус} = \sqrt{105}$

Отже, радіус основи дорівнює $\sqrt{105}$ см.

Тепер, коли ми знаємо радіус і висоту циліндра, можемо знайти його об'єм. Формула для об'єму циліндра:

$\text{об'єм} = \pi \times \text{радіус}^2 \times \text{висота}$

Підставимо відомі значення:

$\text{об'єм} = \pi \times (\sqrt{105})^2 \times 5$ $\text{об'єм} = \pi \times 105 \times 5$ $\text{об'єм} = 525\pi$ кубічних сантиметрів.

Отже, об'єм циліндра дорівнює $525\pi$ кубічних сантиметрів.