Question

Точки E и F середины сторон AD и BC параллелограмма ABCD. Докажите, что четырехугольник ABCD параллелограмм.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

1)EF- средняя линия . Средняя линия параллелограмма параллельна его основаниям .

2)Так как EF параллельнаAD , AB параллельна CD , то ABCD - параллелограмм.

Answer 2

Для доказательства, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, нам необходимо показать, что противоположные стороны параллельны.

Пусть точка E - середина стороны AD, а точка F - середина стороны BC параллелограмма ABCD.

Рассмотрим отрезки AE и CF. Так как E - середина стороны AD, то AE = 1/2 * AD. Аналогично, так как F - середина стороны BC, то CF = 1/2 * BC.

Также из определения параллелограмма известно, что противоположные стороны равны: AD = BC.

Теперь мы можем сравнить AE и CF: AE = 1/2 * AD CF = 1/2 * BC

Так как AD = BC, то 1/2 * AD = 1/2 * BC.

Таким образом, AE = CF.

Мы получили, что отрезки AE и CF равны друг другу. Следовательно, отрезки AE и CF параллельны и лежат на одной прямой.

По теореме о серединном перпендикуляре в параллелограмме (или свойству серединного перпендикуляра), если две прямые параллельны и пересекаются третьей прямой (в данном случае прямая AD), то они делят эту прямую на равные отрезки.

Таким образом, AE и CF делят сторону AD на равные отрезки, а значит точка E совпадает с точкой F.

Так как точки E и F совпадают, то отрезок EF имеет нулевую длину. То есть, точки E и F совпадают и лежат на одной прямой.

Получается, что отрезок EF параллелен и равен отрезку AD. Из определения параллелограмма следует, что противоположные стороны параллельны и равны. Таким образом, мы доказали, что четырехугольник ABCD является параллелограммом.