Question

Через точку А проведено дотичну АВ (В - точка дотику) і січну, що перетинає коло у точках С і D. Знайти CD, якщо AB = 6, AC = 4. Розв'язок повинен бути з малюнком та самим розв'язком.

Answer 1

Ответ:

ось такий розв'язок повинен бути КР=х =>АК=3+х

Answer 2

Спочатку нам потрібно знайти довжину BD, щоб визначити CD.

У даній задачі ми маємо коло, дотичну і січну, які перетинаються у точках C і D. При цьому точка дотику АВ знаходиться на дотичній. Згідно з властивостями кола, дотична є перпендикуляром до радіуса у точці дотику.

Малюнок:

cssCopy code
    C          D
   /            \
  /              \
 A----------------B

За властивостями прямокутного трикутника ACD, ми можемо використовувати теорему Піфагора, щоб знайти довжину BD. Оскільки AB є дотичною, то AD є радіусом кола, але ми не знаємо його довжину. Але ми знаємо довжину AC, яку можна використати для знаходження AD.

За теоремою Піфагора:

AC^2 + CD^2 = AD^2

Ми знаємо, що AC = 4, і AB = 6, тому AD = AB + BD = 6 + BD. Підставимо ці значення до рівняння:

4^2 + CD^2 = (6 + BD)^2

16 + CD^2 = 36 + 12BD + BD^2

Тепер нам потрібно знайти BD. Оскільки AB є дотичною, а AD є радіусом кола, ми можемо скористатися властивостями тангенса, оскільки тангенс кута між дотичною і радіусом дорівнює BD / AD.

Тангенс кута ABD = BD / AD

Тангенс кута ABD = AB / AC

BD / (6 + BD) = 6 / 4

4BD = 36 + 6BD

2BD = 36

BD = 18

Тепер ми можемо підставити значення BD у рівняння, щоб знайти CD:

16 + CD^2 = 36 + 12(18) + 18^2

16 + CD^2 = 36 + 216 + 324

CD^2 = 580

CD = √580

Таким чином, довжина CD дорівнює √580.