Question

В треугольнике ABC угол A=альфа, C=бетта, высота BH равна 4 см. Найти AC

Answer 1

Рассмотрим треугольник АВС с прямым углом В.

Угол А=альфа, угол В=бетта. Высота ВН разбивает гипотенузу АС на 2 части.

АС=АН+НС

Найдём отдельно АН и НС выразив их через тангенс угла А и угла В. Так как ВН высота, то треугольник АВН прямоугольный. Выразим АН через тангенс угла А.

tgA=BH/AH,    AH= BH/tgA = 4/tg альфа.

Выразим также НС через тангенс угла С в прямоугольном треугольнике ВНС.

tgС=ВН/НС,   НС=ВН/tgС= 4/tg бетта.

Тогда АС= 4/tg альфа + 4/tg бетта