Question

6.Знайти невiдомi сторони та кути трикутника АВС, якщо АВ=8см, ВС=6см, <C=140° СРОСНО​

Answer 1

Ответ:

АВ/SinC=BC/Sin A; SinA=BC•SinC/AB;

SinA=6•Sin140°/8=6•Sin(180°-40°)/8=6•Sin40°/8=

6•0,643/8=0,482; <A=29°; <B=180°-140°-29°=11°

AC/Sin 11°=BC/SinA; AC=BC•Sin11°/Sin29°;

AC=6•0,191/0,482= 2,4(cm)

~

Answer 2

Для знаходження невідомих сторін і кутів трикутника АВС ми можемо скористатися законом синусів та властивостями суми кутів трикутника.

Закон синусів говорить нам, що відношення довжини сторони трикутника до синуса протилежного кута є постійним:

AB/sin(A) = BC/sin(B) = AC/sin(C)

Для початку, ми можемо знайти кут A, використовуючи властивість суми кутів трикутника. Знаючи, що сума кутів трикутника дорівнює 180°, ми можемо використати наступну формулу:

A + B + C = 180°

Підставляємо відомі значення:

A + B + 140° = 180°

A + B = 40°

Тепер, використовуючи закон синусів, ми можемо знайти невідому сторону AC:

AC/sin(C) = AB/sin(A)

AC/sin(140°) = 8/sin(A)

AC = (8 * sin(140°)) / sin(A)

Аналогічно, ми можемо знайти невідому сторону BC:

BC/sin(B) = AB/sin(A)

6/sin(B) = 8/sin(A)

sin(B) = (6 * sin(A)) / 8

Тепер, ми можемо знайти кут B, використовуючи обернену функцію синуса:

B = arcsin((6 * sin(A)) / 8)

Отже, ми знаходимо невідомі сторони та кути трикутника АВС:

AC = (8 * sin(140°)) / sin(A)

BC = 6 / sin(B)

A = 40° - B

B = arcsin((6 * sin(A)) / 8)