Question

Середня лінія трапеції ABCD розбиває її на дві трапеції, середні лінії яких дорівнюють 15 см і 19 см. Знайдіть основи трапеції ABCD.​

Answer 1

Ответ:

ВС=13см

AD=21см

Объяснение:

OPTH- трапеція

МК- середня лінія трапеції ОРТН.

МК=(РТ+ОН)/2=(15+19)/2=34/2=17см

РТ- середня лінія трапеції МВСК

РТ=(МК+ВС)/2; →

ВС=2*РТ-МК=2*15-17=30-17=

=13см

ОН- середня лінія трапеції МКНО

ОН=(МК+АD)/2; →

AD=2*OH-MK=2*19-17=21см

Answer 2

Для вирішення цієї задачі скористаємося властивостями середніх ліній трапеції.

Записавши дані про середні лінії у вигляді рівностей, отримуємо два рівняння:

15 см = (AB + CD) / 2 19 см = (BC + AD) / 2

Можемо помножити обидва рівняння на 2, щоб усунути дроби:

30 см = AB + CD 38 см = BC + AD

Прийнявши AB за х, CD за y, BC за z та AD за w, отримаємо систему рівнянь:

x + y = 30 z + w = 38

Ми маємо дві рівняння з двома невідомими. Для їх вирішення можемо скористатися методом підстановки.

З першого рівняння виразимо одну з невідомих, наприклад, x:

x = 30 - y

Підставимо це значення в друге рівняння:

z + w = 38

Підставимо вираз для x:

30 - y + z + w = 38

Перегрупуємо терміни:

y + z + w = 30 - 38 y + z + w = -8

Знаємо, що середня лінія трапеції ABCD дорівнює половині суми основ. Оскільки AB = x і CD = y, отримаємо:

AB + CD = 2 * (15 см) x + y = 30 см

Таким чином, ми маємо систему рівнянь:

y + z + w = -8 x + y = 30

З цієї системи можна виразити x і y. Після цього можна знайти значення основ трапеції ABCD.