Question

У трикутнику АВС <В=60°,<С=45°,АВ=4√2см.Знайдіть сторону АС​

Answer 1

Объяснение: Используем теорему синусов:

$\frac{4\sqrt{2}}{\sin 45^{\circ}} = \frac{AC}{\sin 60^{\circ}}.$

$AC = \frac{4\sqrt{2}}{\sin 45^{\circ}}\cdot \sin 60^{\circ.}$

$AC = \frac{4\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}.\\AC = \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\cdot 2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}.\\AC = 4\sqrt{3}.$

Ответ: АС = 4√3.

Иллюстрация.

Answer 2

Задача вимагає знайти сторону АС у трикутнику АВС, де відомі значення кутів <B = 60°, <C = 45° і довжина сторони AB = 4√2 см.

Перш за все, ми можемо знайти значення кута A, використовуючи властивість суми внутрішніх кутів трикутника: <B + <C + <A = 180°

Підставляючи відомі значення, отримаємо: 60° + 45° + <A = 180°

Спрощуючи вираз, маємо: 105° + <A = 180°

Віднімаючи 105° з обох боків, отримуємо: <A = 75°

Тепер, застосовуючи тригонометрію, ми можемо знайти сторону AC, використовуючи трикутник ABC і відомий кут A: sin(A) = протилежна сторона / гіпотенуза

В нашому випадку, гіпотенузою є сторона AB, тому: sin(75°) = AC / AB

Замінюючи значення, отримаємо: sin(75°) = AC / (4√2)

Тепер, розв'язавши вираз відносно AC, ми отримуємо: AC = sin(75°) * (4√2)

Застосовуючи тригонометричні табличні значення, sin(75°) приблизно дорівнює 0.9659. Підставляючи це значення, ми отримуємо: AC = 0.9659 * (4√2)

Спрощуючи вираз, маємо: AC ≈ 3.8636√2

Отже, сторона AC приблизно дорівнює 3.8636√2 см.