Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!! СРОЧНО! Через точку М, лежащую на хорде AB, проходит радиус окружности и делится точкой M на отрезки в отношении 3:1, считая от центра окружности. Найдите радиус окружности если АМ-7 см и МВ=1 см.​

Answer 1

Ответ: 4 cm

Объяснение:

Пусть радиус окружности (О - центр окружности)  ОР делится на отрезки ОМ=3х и МР=х. Тогда радиус ОР=4х

Тогда диаметр окружности PТ равен 8х => TM=7x  MP=x

Тогда согласно теоремы о пересекающихся хордах имеем:

AM*MB=TM*MP=> 7*1=7x*x     7x²=7     x²=1     x=1 => r=OP=4x=4 cm

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть радиус окружности равен r. Также, обозначим длину отрезка AM как x, а длину отрезка MB как y.

Из условия задачи мы знаем, что отношение AM к MB равно 3:1. То есть, мы можем записать:

x/y = 3/1

Мы также знаем, что AM равно 7 см и MB равно 1 см:

x + y = 7 x = 7 - y

Теперь, мы можем использовать формулу для расстояния от центра окружности до хорды:

d = sqrt(2ry - y^2)

где d - это расстояние от центра окружности до точки М.

Мы также знаем, что d равно половине длины хорды AB, то есть d = (x + y)/2.

Подставим это значение d в формулу:

(x + y)/2 = sqrt(2ry - y^2)

Теперь мы можем решить эту квадратную уравнение относительно y.

(x + y)^2 = 4ry - 2y^2

(x^2 + 2xy + y^2) = 4ry - 2y^2

x^2 + 2xy + (2r - 2)y^2 - 4ry = 0

x^2 + 2y(x - 2r + 1)y - 4ry = 0

Теперь подставим значения x и y:

(7 - y)^2 + 2y(7 - y - 2r + 1) - 4ry = 0

49 - 14y + y^2 + 14y - 2y^2 - 2ry + 2y - 2ry + 2y^2 - 4ry = 0

49 - 2ry = 0

Теперь мы можем решить это уравнение относительно r:

2ry = 49

r = 49 / (2y)

Теперь мы можем подставить значение y = 1 и решить для r:

r = 49 / (2 * 1)

r = 49 / 2

r = 24.5

Таким образом, радиус окружности равен 24.5 см.