Question

ПОЖАЛУЙСТА На бісектрисі кута А позначено точку D, на сторонах цього кута точки В і С такі, що BDA=ADC. Доведіть, що BD = CD.

Answer 1

Відповідь:

Проведемо відрізки BD та CD. На рисунку бачимо що утворилися два трикутники BDA  і  CDA. Вони рівні за стороною і двома прилеглими кутами до неї - AD спільна сторона, за умовою кут BDA = кут ADC, та кут BAD = кут CAD бо AD бісектриса. А в рівних трикутниках відповідні сторони рівні, тому BD = CD

Пояснення:

Answer 2

Щоб довести, що BD = CD, спочатку ми можемо використати властивість бісектриси кута. За визначенням бісектриси, кут BDA ділиться на два рівні кути, тобто ми можемо записати наступне:

BDA = ADC

Також, з означенням бісектриси, кути BDA і CDA мають однакові довжини. Отже, ми можемо записати наступне:

BDA = CDA

Тепер порівняємо дві рівності, які ми отримали:

BDA = ADC BDA = CDA

Звідси випливає, що ADC = CDA. Це означає, що сторони CD і CA мають однакові довжини.

Також, враховуючи, що кут BDA ділиться бісектрисою, ми можемо записати:

BDA = BDC

Тепер порівняємо дві рівності, які ми отримали:

BDA = BDC BDA = ADC

Звідси випливає, що ADC = BDC. Це означає, що сторони CD і BD мають однакові довжини.

Отже, ми отримали, що сторони CD і CA мають однакові довжини, а також сторони CD і BD мають однакові довжини. Звідси випливає, що BD = CD, як і було потрібно довести.