Question

Найдите координаты точки пересечения графиков функций x2+y2=20 и x+y=2 Помогите пожалуйста очень прошу

Answer 1

Для розв'язання задачі потрібно використати систему рівнянь з двох змінних:

x^2 + y^2 = 20 (1)
x + y = 2 (2)

З рівняння (2) маємо вираз для x:

x = 2 - y

Підставляємо його у рівняння (1):

(2 - y)^2 + y^2 = 20

Розкриваємо дужки та скорочуємо подібні доданки:

4 - 4y + y^2 + y^2 = 20

2y^2 - 4y - 16 = 0

Розв'язуємо квадратне рівняння:

y^2 - 2y - 8 = 0

(y - 4)(y + 2) = 0

y1 = 4, y2 = -2

Підставляємо значення y у вираз для x:

для y = 4: x = 2 - y = 2 - 4 = -2
для y = -2: x = 2 - y = 2 - (-2) = 4

Отже, маємо дві точки перетину графіків: (-2, 4) та (4, -2).

Answer 2

Для нахождения координат точки пересечения графиков функций x^2 + y^2 = 20 и x + y = 2, можно использовать метод подстановки.

Сначала решим второе уравнение относительно одной переменной. Выразим, например, переменную x через y:

x + y = 2 x = 2 - y

Теперь подставим это значение x в первое уравнение:

(2 - y)^2 + y^2 = 20 4 - 4y + y^2 + y^2 = 20 2y^2 - 4y - 16 = 0

Поделим уравнение на 2 для упрощения:

y^2 - 2y - 8 = 0

Факторизуем это уравнение:

(y - 4)(y + 2) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для y:

y - 4 = 0 --> y = 4 или y + 2 = 0 --> y = -2

Подставим каждое из значений y обратно во второе уравнение, чтобы найти соответствующие значения x:

Для y = 4: x + 4 = 2 x = 2 - 4 x = -2

Для y = -2: x + (-2) = 2 x = 2 + 2 x = 4

Таким образом, получаем две точки пересечения графиков: (-2, 4) и (4, -2).