Question

відрізки МN i AB перетинаються в точці О, яка с серединою відрізка MN. LBMO LANO. Доведіть, що ДМОВ=∆NOA.​

Answer 1

"MN" та "AB" є двома відрізками, які перетинаються в точці "O", яка являє собою середину відрізка "MN". "LOM" та "LAN" - це довжини відрізків "OM" та "AN" відповідно.

Доведення:

За дефініцією, середина відрізка відокремлює його на дві рівні частини. Тобто, "OM" = "AN" = "LOM" = "LAN".

За дефініцією, відрізок, який відокремлюється від середини відрізка, має бути половиною від довжини відрізка. Тобто, "OM" = "MN"/2 та "AN" = "MN"/2.

Отже, "DMOV" = "OM" + "AN" = "MN"/2 + "MN"/2 = "MN".

Аналогічно, "∆NOA" = "ON" + "OA" = "MN".

Завдяки цьому, доведено, що "DMOV" = "∆NOA".

Answer 2

Для доведення рівності ∆DMOV = ∆NOA ми можемо використати теорему про серединну перпендикуляр у трикутнику. Згідно з цією теоремою, якщо в середині сторони трикутника проведений перпендикуляр до цієї сторони, то він ділить трикутник на дві рівні частини.

Оскільки О є серединою відрізка MN, то ЛО ділить відрізок AB навпіл. Тому, МО = ОN і АО = ОB.

Також, з інформації про кутові відношення в задачі, ми знаємо, що LO перпендикулярний до AB. Отже, утворені трикутники ДМО і НОА є прямокутними трикутниками, де ∠MDO = ∠NBO = 90 градусів.

Тепер, ми можемо порівняти сторони і кути цих двох трикутників:

1. MO = NO (за властивостями серединної перпендикуляра).
2. МО = АО (за умовою задачі).
3. ∠MDO = ∠NBO = 90 градусів (за умовою задачі).
4. ∠DMО = ∠NOA (обидва кути є прямими кутами).

Отже, ми бачимо, що трикутник ДМО і трикутник НОА мають відповідно рівні сторони і кути. Згідно з теоремою про рівність трикутників (за критерієм SSS), це означає, що ∆DMOV = ∆NOA.

Таким чином, ми довели, що ∆DMOV рівний ∆NOA.