Question

Точки А(-4;m) i B(n; 3) симетричнi вiдносно точки К(5;-2). Знайдіть m i n.

Answer 1

Ответ:

-7; 14

Объяснение:

A(-4; m); B(n; 3); K(5; -2)

По формулам координаты середины отрезка:

x=(x₁+x₂)/2; y=(y₁+y₂)/2

В нашем случае x(k)=(x(a)+x(b))/2 и y(k)=(y(a)+y(b))/2

5=(-4+n)/2; -4+n=5·2; n=10+4; n=14

-2=(m+3)/2; m+3=-2·2; m=-4-3; m=-7

A(-4; -7); B(14; 3)

Answer 2

Для того чтобы точки A и B были симметричными относительно точки К, расстояние от точки A до К должно быть равно расстоянию от точки B до К.

Расстояние между двумя точками в координатной плоскости можно вычислить с помощью формулы расстояния:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

Подставим известные значения:

d(AK) = √((-4 - 5)^2 + (m - (-2))^2) d(BK) = √((n - 5)^2 + (3 - (-2))^2)

Так как точки A и B симметричны относительно точки К, то d(AK) = d(BK). Подставим значения и приравняем:

√((-4 - 5)^2 + (m - (-2))^2) = √((n - 5)^2 + (3 - (-2))^2)

(-4 - 5)^2 + (m - (-2))^2 = (n - 5)^2 + (3 - (-2))^2

81 + (m + 2)^2 = (n - 5)^2 + 25

m^2 + 4m + 85 = n^2 - 10n + 50

m^2 + 4m - n^2 + 10n + 35 = 0

Это уравнение является квадратным трехчленом. Мы не можем найти уникальные значения для m и n без дополнительной информации или ограничений на эти переменные.