Question

У трикутників АВС та АDС АD=ВС, АВ= DС. Доведіть, що Ці трикутники рівні.

Answer 1

Дано: AD = BC і AB = DC

Для доведення: Трикутник ABC ~ Трикутник ADS

Доказ:
Оскільки AD = BC і AB = DC, ми можемо зробити висновок, що два трикутники мають дві пари рівних сторін. Це означає, що два трикутники подібні.
Згідно з теоремою конгруентності SAS (сторона-кут-сторона), якщо дві сторони одного трикутника дорівнюють двом сторонам іншого трикутника і включені кути також рівні, то два трикутники конгруентні.
Оскільки ми знаємо, що AD = BC і AB = DC, можна зробити висновок, що два трикутники ABC і ADS рівні.

Answer 2

Для доведення рівності трикутників АВС і АDС, ми використаємо поняття рівних трикутників. Два трикутники вважаються рівними, якщо вони мають однакові сторони або сторони, які пропорційні, і однакові кути або кути, які мають однакові величини. Для доведення рівності трикутників АВС і АDС, ми покажемо, що вони мають однакові сторони і кути.

Дано: AD = ВС (1) AB = DC (2)

Ми знаємо, що сторона AD дорівнює стороні ВС (згідно з (1)), а сторона AB дорівнює стороні DC (згідно з (2)).

Ми також можемо помітити, що трикутники АВС і АDС мають спільну сторону АС (це сторона, яка не зазначена у рівняннях (1) і (2)).

Отже, у нас є наступна відповідність сторін: AB = DC AC (спільна сторона)

Тепер доведемо, що відповідні кути також рівні.

У трикутнику АВС ми можемо побачити, що кут ABC збігається з кутом ADC, оскільки вони знаходяться протибіч один одному на перетині сторін AB і AC. Це можна показати за допомогою геометричних властивостей перетину прямих.

Таким чином, у нас є наступна відповідність кутів: ∠ABC = ∠ADC

Отже, ми показали, що трикутники АВС і АDС мають однакові сторони і однакові кути, що означає, що вони рівні за означенням рівності трикутників.