Question

Помогите пожалуйста!!! Длина стороны квадрата KLMP равна 1. На дуге окружности с центром в точке L радиуса 1, лежащей внутри квадрата, выбрана точка N так, что угол LMN= 75 градусам. Найдите длину KN.

Answer 1

Я и забыл, а задачка-то полезная. В комментарии я уже написал решение, скопирую его сюда.
∠NMK = 15°; => Дуга MN = 30°; => дуга KN соответствует центральному ∠NLK = 60°; => хорда KN = радиусу окружности, то есть KN = 1;
Пояснения (если нужны) - дуга MN заключена между касательной MP и секущей MN, а ∠MLN - центральный угол этой дуги. Остальное очевидно.

На самом деле, эту задачку обычно формулируют в "обратном" варианте.
"Внутри квадрата KLMP на стороне LK построен правильный треугольник KLN. Найти угол NMP." Эта задача (хотя и очень простая) имеет отношение к довольно сложной теме - как пересекаются диагонали правильных многоугольников. Ссылок я тут давать не буду - это запрещено.