Question

Знайти координати центра кола і радіус цього кола x² + y²– 2x – 4y – 7 = 0 75 БАЛЛОВ!

Answer 1

Ответ:

Центр кола має координати (a, b) = (1, 2), а радіус кола дорівнює √12 або 2√3 (бо r² = 12). Таким чином, координати центра кола – (1, 2), а радіус – 2√3.

Объяснение:

Щоб знайти координати центра кола і радіус, спочатку потрібно перетворити рівняння кола до стандартної форми:

x² + y² – 2x – 4y – 7 = 0

x² – 2x + y² – 4y = 7

(x² – 2x + 1) + (y² – 4y + 4) = 12

(x – 1)² + (y – 2)² = 12

Тепер ми можемо відразу отримати координати центра кола, який має рівняння (x – a)² + (y – b)² = r², де (a, b) – координати центра, а r – радіус.

Центр кола має координати (a, b) = (1, 2), а радіус кола дорівнює √12 або 2√3 (бо r² = 12). Таким чином, координати центра кола – (1, 2), а радіус – 2√3.

Answer 2

Щоб знайти координати центра кола і його радіус, спочатку виразимо рівняння кола у вигляді (x - a)² + (y - b)² = r², де (a, b) - координати центра кола, а r - радіус кола.

Для цього згрупуємо змінні x та y в першому рівнянні:

x² + y² - 2x - 4y - 7 = 0

Перенесемо константи в праву частину:

x² - 2x + y² - 4y = 7

Запишемо повне квадратичне вираження для змінних x та y:

(x² - 2x + 1) + (y² - 4y + 4) = 7 + 1 + 4

(x - 1)² + (y - 2)² = 12

Тепер ми маємо коло у вигляді (x - 1)² + (y - 2)² = 12, де (1, 2) - координати центра кола, а 12 - квадрат радіуса.

Таким чином, координати центра кола будуть (1, 2), а радіус кола дорівнює √12, тобто приблизно 3.464.

Отже, координати центра кола: (1, 2), а радіус кола: 3.464.