Question

19. Угол АВС равен 118°. Угол BCD равен 62°. Могут ли быть прямые АВ и CD: а) параллельными; b) пересекающимися? Дам 40 баллов ​

Answer 1

Ответ:

Прямые AB и CD могут быть параллельными, если точки А и D лежат по одну сторону от прямой ВС, и пересекающимися, если точки А и D лежат по по разные стороны от прямой ВС.

Объяснение:

Угол АВС равен 118°. Угол BCD равен 62°. Могут ли быть прямые АВ и CD: а) параллельными; b) пересекающимися?

Признаки параллельности прямых:

• Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
• Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Дано: ∠ABC=118°, ∠BCD=62°.

Могут ли прямые AB и CD быть: а) параллельными; b) пересекающимися?

Решение

а) если точки А и D лежат по одну сторону от прямой ВС, то ∠ABC и ∠BCD - внутренние односторонние углы при прямых AB и CD и секущей ВС.

∠ABC +∠BCD = 118°+62°=180°

По признаку параллельности прямых AB || CD.

б) если точки А и D лежат по разные стороны от прямой ВС, то ∠ABC и ∠BCD - внутренние накрест лежащие углы при прямых AB и CD и секущей ВС.

∠ABC ≠∠BCD, так как 118°≠62°.

⇒ АВ∦CD, а значит AB и CD пересекаются.

Ответ: а) да; б) да

#SPJ1

Answer 2

Чтобы определить, могут ли прямые AB и CD быть параллельными или пересекающимися, нужно проанализировать сумму углов в треугольнике ABC и треугольнике BCD.

a) Параллельные прямые AB и CD: Если AB и CD параллельны, то угол ABC и угол BCD должны быть суплементарными (сумма их углов должна быть 180°). В данном случае, угол ABC равен 118°, а угол BCD равен 62°. Сумма этих углов равна 180° (118° + 62° = 180°), поэтому прямые AB и CD могут быть параллельными.

b) Пересекающиеся прямые AB и CD: Если AB и CD пересекаются, то сумма углов треугольника ABC и сумма углов треугольника BCD должны быть равны 180° каждая. В данном случае, сумма углов треугольника ABC равна 118° + 62° + угол ACB, а сумма углов треугольника BCD равна 62° + угол DCB + угол BCD. Если прямые AB и CD пересекаются, то сумма углов в обоих треугольниках должна быть равна 180°. 118° + 62° + угол ACB = 180° и 62° + угол DCB + угол BCD = 180°. Однако из данной информации нельзя определить точные значения углов ACB и DCB, поэтому нельзя с уверенностью сказать, пересекаются ли прямые AB и CD.

Итак, прямые AB и CD могут быть параллельными, но нельзя однозначно определить, пересекаются ли они.