Question

Знайдіть кількість сторін правильного многокутника,у якого зовнішній кут втричі менший за внутрішній

Answer 1

Відповідь: n=8.

Пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Правильний многокутник має однакові довжини сторін і однакові внутрішні кути. Нехай "n" позначає кількість сторін цього многокутника.

Зовнішній кут дорівнює сумі внутрішнього кута і доповнюючого до нього кута. Оскільки многокутник правильний, то його внутрішній кут дорівнює (n-2) * 180 градусів. Таким чином, зовнішній кут має значення (n-2) * 180° + (n-1) * 180°.

За умовою задачі зовнішній кут втричі менший за внутрішній. Тобто:

(n-2) * 180° + (n-1) * 180° < 3 * (n-2) * 180°.

Розкриваємо дужки і спрощуємо нерівність:

180°n - 360° + 180°n - 180° < 540°n - 1080°,

360°n - 540° < 540°n - 1080°,

-180° < 180°n - 1080°,

180°n > 900°,

n > 5.

Отже, кількість сторін правильного многокутника повинна бути більшою за 5.