Question

Трикутник ABC задано координатами його вершин: А(3; 5), В(4; 6), С(5; 5). Знайдіть косинус кута А​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Для того, щоб знайти косинус кута А в трикутнику ABC, необхідно знайти довжини сторін AB, AC та BC, а потім застосувати формулу косинусів:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc,

де a, b та c - це довжини сторін протилежних до відповідних кутів A, B та C.

Для зручності, спочатку знайдемо довжини сторін:

AB = sqrt((4-3)^2 + (6-5)^2) = sqrt(2)

AC = sqrt((5-3)^2 + (5-5)^2) = 2

BC = sqrt((5-4)^2 + (5-6)^2) = sqrt(2)

Тепер застосуємо формулу косинусів для кута А:

cos(A) = (sqrt(2)^2 + 2^2 - sqrt(2)^2) / (2*sqrt(2)*2) = 1/2

Отже, косинус кута А дорівнює 1/2.

Answer 2

Щоб знайти косинус кута A в трикутнику ABC, можна скористатися формулою косинусів, яка виражає косинус кута через довжини сторін трикутника. Але, оскільки нам дані координати вершин, нам зручно використовувати векторний підхід.

1. Знайдіть вектори AB та AC: AB = B - A = (4 - 3, 6 - 5) = (1, 1) AC = C - A = (5 - 3, 5 - 5) = (2, 0)

2. Обчисліть скалярний добуток векторів AB і AC: AB · AC = (1, 1) · (2, 0) = 1 * 2 + 1 * 0 = 2

3. Знайдіть довжини векторів AB та AC: |AB| = √(1^2 + 1^2) = √2 |AC| = √(2^2 + 0^2) = 2

4. Використовуйте формулу для косинуса кута між векторами: cos(∠A) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|) = 2 / (√2 * 2) = 2 / (2√2) = 1 / √2 = √2 / 2

Таким чином, косинус кута A в трикутнику ABC дорівнює √2 / 2 або приблизно 0.707.