Question

38.16. Бічні ребра прямокутного паралелепіпеда ABCDA,B,C,D, па- ралельні осі аплікат (рис. 38.7), AD = 3, AB = 5, AA = 8. Початок координат, точка О, є серединою ребра DD.. Знайдіть координати вершин паралелепіпеда.​

Answer 1

Ответ:

З огляду на умову задачі, можна скласти наступну схему:

Довжина ребра AD дорівнює 3, тому координата точок A і D буде дорівнювати ±1.5 (пряма AD проходить через початок координат).

Ширина ребра AB дорівнює 5, тому координата точок A і B буде дорівнювати ±2.5.

Висота ребра AA дорівнює 8, тому координата точок A і C буде дорівнювати ±4.

Таким чином, отримуємо координати вершин паралелепіпеда:

A: (-2.5, 1.5, 4)

B: (2.5, 1.5, 4)

C: (2.5, -1.5, 4)

D: (-2.5, -1.5, 4)

A': (-2.5, 1.5, -4)

B': (2.5, 1.5, -4)

C': (2.5, -1.5, -4)

D': (-2.5, -1.5, -4)

Тут A', B', C' та D' позначають вершини протилежної грані паралелепіпеда.

Объяснение:

Answer 2

Зауваження: У ваших питаннях використовується система координат, яку я не визначив. Зрозуміло, що O - це середина ребра DD, але для подальшого розрахунку потрібно знати орієнтацію осей координат.

В будь-якому випадку, я надам загальний підхід до розв'язання проблеми, а ви зможете застосувати його до вашої конкретної системи координат.

Давайте припустимо, що вершина A має координати (x, y, z). Оскільки ребра AD, AB та AA паралельні осям аплікат, ми можемо зробити наступні спостереження:

1. Вершина D має координати (-3, 0, 0), оскільки AD = 3 і D знаходиться на відстані 3 одиниці від початку координат (0, 0, 0).
2. Вершина B має координати (5, 0, 0), оскільки AB = 5 і B знаходиться на відстані 5 одиниць від початку координат.
3. Вершина C має координати (x, y, 8), оскільки AC = AA = 8 і C знаходиться на відстані 8 одиниць вгору від початку координат. Оскільки ребра BC паралельне осі аплікат, його z-координата повинна бути 8.

Отже, ми маємо: A (x, y, z) D (-3, 0, 0) B (5, 0, 0) C (x, y, 8)

Так як бічні ребра паралелепіпеда ABCDA паралельні осям аплікат, координати вершин A, B, C, D мають наступний вигляд:

A (x, y, 0) D (-3, 0, 0) B (5, 0, 0) C (x, y, 8)

Залишається знайти координати вершин A.

Оскільки O є серединою ребра DD, координата x середини ребра AD дорівнює (-3 + x)/2, а координата y - 0/2 = 0. Отже, координати вершини A мають вигляд (x, 0, 0).

В