Question

Знайти косинус кута між векторами а=n+2m і b=3n-m де m I n — одиничні взаємно перпендикулярні вектори.

Answer 1

Всё что на фотке это решения данной задачи

Answer 2

Для знаходження косинуса кута між двома векторами можна скористатися формулою: cos(θ) = (a · b) / (||a|| ||b||),

де a · b позначає скалярний добуток двох векторів, ||a|| і ||b|| - норми (абсолютні значення) векторів a і b відповідно.

Давайте розрахуємо косинус кута за допомогою цієї формули.

Спочатку знайдемо вектори a і b. a = n + 2m b = 3n - m

Тепер обчислимо їх норми: ||a|| = sqrt((n + 2m) · (n + 2m)) ||b|| = sqrt((3n - m) · (3n - m))

Зверніть увагу, що m і n є одиничними взаємно перпендикулярними векторами, тому їх скалярний добуток буде: m · n = 0

Тепер обчислимо скалярний добуток a · b: a · b = (n + 2m) · (3n - m) = 3n · n + 6m · n - n · m - 2m · m = 3n · n - 2m · m = 3 ||n||^2 - 2 ||m||^2 = 3 - 2 = 1

Отже, ми отримали: a · b = 1

Тепер підставимо ці значення у формулу для косинуса кута: cos(θ) = (a · b) / (||a|| ||b||) = 1 / (sqrt((n + 2m) · (n + 2m)) sqrt((3n - m) · (3n - m)))

Таким чином, косинус кута між векторами a і b дорівнює 1 поділити на добуток норм векторів a і b.